ペアノ・アリスメティック
ペアノ算術
- 公理
- 証明がなくても成り立つとみなす命題
- 命題
- 真偽が定まる数学的主張
ガリレオのためらい
- 外延的定義
- {2,4,6,8,…}
- 内包的定義
- {n | nは2の倍数}
-> 無限集合を扱える!
ラッセルのパラドクス
- Russell’s paradox – Wikipedia, the free encyclopedia
- ラッセルのパラドックス – Wikipedia
- Barber paradox – Wikipedia, the free encyclopedia
- 床屋のパラドックス – Wikipedia
集合 <-> 論理
写像
- Map (mathematics) – Wikipedia, the free encyclopedia
- Surjective function – Wikipedia, the free encyclopedia
ガリレオ
- <<無限では、全単射で個数が等しいとは言えない>>
デテキント
- <<無限とは、全体と部分との間に全単射が存在するものである>>
<<飛躍前の停滞>>
<<わからなくなる最前線>>
- <<自分はどこがわかってないんだろう>>
限りなく近づく目標地点
- 発散
- divergence
- 収斂
- convergence
- Augustin-Louis Cauchy – Wikipedia, the free encyclopedia
- オーギュスタン＝ルイ・コーシー – Wikipedia
- Karl Weierstrass – Wikipedia, the free encyclopedia
- カール・ワイエルシュトラス – Wikipedia
極限値は収束する、「行き先」を指しているだけであって、けっしてけっしてその行き先に到達するとは言っていない
ライプニッツの夢
ゲーデルの不完全性定理
- Gödel’s incompleteness theorems – Wikipedia, the free encyclopedia
- ゲーデルの不完全性定理 – Wikipedia
- Kurt Gödel – Wikipedia, the free encyclopedia
- クルト・ゲーデル – Wikipedia
形式体系 – Wikipedia
- <<意味論的方法>>
- semantics
真偽値を使う
- <<構文的方法>>
- syntax
真偽値を使わない
- 論理式
- 公理と推論規則
- 証明と定理
<<数学を数学する>>
イプシロン・デルタ
<<分けることは、分かることへの第一歩>>
対角線論法
- Cantor’s diagonal argument – Wikipedia, the free encyclopedia
- カントールの対角線論法 – Wikipedia
- Countable set – Wikipedia, the free encyclopedia
- 可算集合 – Wikipedia
二つの孤独が生み出すもの
同値関係
- Equivalence relation – Wikipedia, the free encyclopedia
- 同値律
- 反射律
- 対象律
- 推移律
- 商集合
ゲーデルの不完全定理
Outline
- Hilbert’s program – Wikipedia, the free encyclopedia
- ヒルベルト・プログラム – Wikipedia
- Gödel’s incompleteness theorems – Wikipedia, the free encyclopedia
- ゲーデルの不完全性定理 – Wikipedia
- Kurt Gödel – Wikipedia, the free encyclopedia
- クルト・ゲーデル – Wikipedia
ヒルベルト計画
- 形式的体系の導入
- 無矛盾性の証明
- 完全性の証明
Hilbert
Terms
- Axiom – Wikipedia, the free encyclopedia
- Theorem – Wikipedia, the free encyclopedia
- Well-formed formula – Wikipedia, the free encyclopedia
- Rule of inference – Wikipedia, the free encyclopedia
Gödel
Terms: Definition
- Intension, Extension Definition – Wikipedia, the free encyclopedia
- 外延的、内縁的定義 – Wikipedia
- 実践！ 専門知識を教えてみよう：第18回 常識的な概念ほど、きっちり定義を考えなければならない (2/3) – 誠 Biz.ID
ゲーデル数
- Gödel numbering – Wikipedia, the free encyclopedia
基本記号のゲーデル数として、13以下の奇数を割り当てる
素数指数表現で基本記号の列を数で表せる
- ゲーデル数のパリティで列か否かを識別できる
記号列か記号列の列かは素因数分解したときの2の個数のパリティで判断できる
Primitive recursive function – Wikipedia, the free encyclopedia