数学ガール
Notation
Π(Product)
積(Product)の頭文字Pをギリシャ文字にしたものがΠ
The upper-case letter Π is used as a symbol for: The product operator in mathematics, indicated with capital pi notation ∏ (in analogy to the use of the capital Sigma Σ as summation symbol).
Σ(Sum)
和(Sum)の頭文字Sをギリシャ文字にしたものがΣ
Upper case Σ is used as a symbol for: the summation operator
MathisFun
Sigma is the upper case letter S in Greek. And S stands for Sum.
Discrete mathematics(離散数学)におけるギリシャ文字のΣと、Continuous(連続)的な世界におけるローマ字のS、「∫」が対応する
ωのワルツ
振動 -> 回転
ド・モアブルの定理
(cos θ + i sin θ)n = cos nθ + i sin nθ
フィボナッチ数列と母関数
フィボナッチ数列の一般項を母関数を使って捕まえる
級数 -> Series 無限級数 -> Infinit Series
無限級数を使って無限に続く数式をxの閉じた式で表せる
数列 -> 母関数 -> 母関数の閉じた式 -> 数列の一般項
相加相乗平均
- 相加平均 算術平均 – Wikipedia
- 相乗平均 幾何平均 – Wikipedia
実数r(real number)の2乗から相加相乗平均の関係を導く
連続(continuous)と離散(discrete)
微分演算子D <-> 差分演算子Δ
冪 <-> 下降階乗冪(falling factorial)
ex <-> 2x
積分∫ <-> 和文Σ
コンボリューション
ハーモニックナンバー
- Harmonic series (mathematics) – Wikipedia, the free encyclopedia
- 調和級数 – Wikipedia
- Riemann zeta function – Wikipedia, the free encyclopedia
いくらでも大きくなる -> M (Magnitude)
連続 <-> 離散
logx = ∫1/tdt <-> Σ1/kδk
ゼータ関数とオイラー積
調和級数の発散が、素数の無限性の証明に結び付けられる
テイラー展開とバーゼル問題
- Taylor series – Wikipedia, the free encyclopedia
- テイラー展開 – Wikipedia
- 冪級数展開
- Basel problem – Wikipedia, the free encyclopedia
- Leonhard Euler – Wikipedia, the free encyclopedia
sinxのテイラー展開を使って、バーゼル問題(ζ(2)の値を求める)を解く
n次方程式の解と係数の関係
- Vieta’s formulas – Wikipedia, the free encyclopedia
- 解(根) -> root
- 係数 -> coefficient
- 項 -> term
分割数
ついでにNumdot問題
ちょっと前にCodeIQで開催されていたNumdot問題。締め切り前日にはじめて見てちょっと考えたけど時間なくて挫折した。解説もらえるのは挑戦者だけのようだったのでわからなくても出せば良かったか…
参考文献・読書案内のうち読みたいものPick up
数学：物理を学び楽しむために[Web Page]
The Art of Computer Programming
Phrase
- <<当たり前のところから出発するのはいいこと>>
- <<例示は理解は試金石>>
- <<変数の導入による一般化>>
- <<分けっこ>>
- <<数式は言葉>>